Question

14．在平面直角坐标系中，过点P（5，3）作直线l与圆（x-4）²+y²=1相切，则切线l的方程为4x-3y-11=0或x=5．

Answer 1

分析 设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答 解：设切线方程为y-3=k（x-5），即kx-y-5k+3=0，
∵圆心（4，0）到切线l的距离等于半径1，
∴$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{4}{3}$，
∴切线方程为y-3=$\frac{4}{3}$（x-5），即4x-3y-11=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=5，圆心（4，0）到此直线的距离等于半径1，
故直线x=5也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是4x-3y-11=0或x=5．
故答案为：4x-3y-11=0或x=5．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．