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    5．已知圆x2+y2+ax-2y+1=0过点（1，2），则该圆的半径为1，过点（1，2）的切线方程为y=2．

    分析 利用圆x2+y2+ax-2y+1=0过点（1，2），求出a，圆的方程化为标准方程，可得圆的半径，再求出过点（1，2）的切线方程．

    解答 解：因为圆x2+y2+ax-2y+1=0过点（1，2），
    所以1+4+a-4+1=0，所以a=-2，所以圆x2+y2+ax-2y+1=0的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，
    所以圆的半径为1；
    因为（1，2）在圆上，所以过点（1，2）的切线方程为y=2．
    故答案为：1；y=2．

    点评 本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

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    15．设△ABC的三内角、B、C对边分别是a、b、c，若bcosC+$\sqrt{3}$bsinC=a+c．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

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    16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＞0}\\{{x}^{2}-2014x-2015，x≤0}\end{array}\right.$的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    13．已知函数f（x）=x+xlnx，h（x）=x-lnx-2
    （Ⅰ）试判断方程h（x）=0在区间（1，+∞）上根的情况
    （Ⅱ）若k∈Z，且f（x）＞kx-k对任意x＞1恒成立，求k的最大值
    （Ⅲ）记a1+a2+…+an=$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}$，若ai=2ln2+3ln3+…+klnk（k＞3，k∈N*），证明$\sum_{i=3}^{n}$$\frac{1}{{a}_{i}}$＜1（n＞k，n∈N*）

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    20．下列四个命题中，正确的是（　　）
    A．若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β
    B．若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β
    C．平面α⊥平面β，其α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β
    D．直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=x2+2ax+2，x∈R．
    （Ⅰ）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围．
    （Ⅱ）若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个不同的根α，β，求a的取值范围，并证明$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}$＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在平面直角坐标系中，过点P（5，3）作直线l与圆（x-4）2+y2=1相切，则切线l的方程为4x-3y-11=0或x=5．

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    12．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标系分别为A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$）．
    （1）判断△ABC的形状；
    （2）求△ABC的面积．

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