Question

16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x＞0}\\{{x}^{2}-2014x-2015，x≤0}\end{array}\right.$的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用导数与函数的单调性的关系可得x＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，x≤0时f（x）在（-∞，0]上是减函数，再根据f（0）=0，可得结论．

解答 解：x＞0时，f′（x）=1-cosx＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（0）=0，所以f（x）在（0，+∞）上无零点；
x≤0时，f′（x）=2x-2014＜0，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（x）≥f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0]上有一个零点；
所以函数f（x）只有一个零点，
故选：A．

点评 本题考查了零点的定义、函数的单调性及导数的应用，属于中档题．