Question

4．现有四种不同颜色的染料，给如图的四个不同区域染色，每个区域只染一种颜色，相邻区域染不同的颜色，不同颜色可重复使用，则共有108种不同分染色方法（用数字作答）

Answer 1

分析 通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中A、B、C、D四个区域进行染色，最少需要2种颜色，利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和．

解答 解：完成给图中A、B、C、D四个区域进行染色，最少需要2种颜色，

若使用两种颜色，则A，B，C三个区域同色，共有${{C}_{4}^{2}}_{\;}^{\;}{A}_{2}^{2}$=12种不同染色方法；
若使用三种颜色，则A，B，C有两个区域同色，共有${{C}_{4}^{3}C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}$=72种不同染色方法；
若使用四种颜色，共有${A}_{4}^{4}$=24种不同染色方法；
共有12+72+24=108种不同的染色方法，
故答案为：108．

点评 本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜色，该题是中档题．