Question

14．若△ABC所在平面内一点P使得$6\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}=\vec 0$，则△PAB，△PBC，△PAC的面积的比为（　　）

• A． 6：3：2
• B． 3：2：6
• C． 2：6：3
• D． 6：2：3

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{PA′}$=6$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB′}$=3$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC′}$=2$\overrightarrow{PC}$，则$\overrightarrow{PA′}$+$\overrightarrow{PB′}$+$\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$，S_△PA′B′=S_△PB′C′=S_△PA′C′，利用S_△PAB=$\frac{1}{18}$S_△PA′B′，S_△PBC=$\frac{1}{6}$S_△PB′C′，S_△PAC=$\frac{1}{12}$S_△PA′C′，可得△PAB，△PBC，△PAC的面积的比．

解答 解：令$\overrightarrow{PA′}$=6$\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{PB′}$=3$\overrightarrow{PB}$，$\overrightarrow{PC′}$=2$\overrightarrow{PC}$，则$\overrightarrow{PA′}$+$\overrightarrow{PB′}$+$\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$，
∴S_△PA′B′=S_△PB′C′=S_△PA′C′，
∵S_△PAB=$\frac{1}{18}$S_△PA′B′，S_△PBC=$\frac{1}{6}$S_△PB′C′，S_△PAC=$\frac{1}{12}$S_△PA′C′，
∴△PAB，△PBC，△PAC的面积的比为$\frac{1}{18}：\frac{1}{6}：\frac{1}{12}$=2：6：3，
故选：C

点评 本题考查向量在几何中面积的应用，考查三角形的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．