Question

4．如右图，在△ABC中，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一点，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，利用向量的线性运算，结合$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，可求实数m的值．

解答 解：由题意，设$\overrightarrow{BP}$=n$\overrightarrow{BN}$，
则 $\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BP}$=$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}$+n（$\overrightarrow{AN}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{NC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{AB}$+n（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（1-n）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{n}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AC}$，
∴m=1-n，且$\frac{n}{5}$=$\frac{1}{6}$
解得；n=$\frac{5}{6}$，m=$\frac{1}{6}$，
故选：A

点评 本题考查向量的线性运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．