Question

5．在平面直角坐标系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，根据$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的几何意义，从而求出其最小值．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
显然，$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的最小值是（-1，0）到直线x+y-2=0的距离，
∴d=$\frac{|-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，理解$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$的几何意义是解答本题的关键，本题是一道中档题．