Question

7．（$\sqrt{x}$+1）⁴（$\sqrt{x}$-1）⁸的展开式中x²的系数是-17．

Answer 1

分析 把原式变形，然后分析使两个展开式中乘积出现x²项的项，求乘积作和求得答案．

解答 解：由（$\sqrt{x}$+1）⁴（$\sqrt{x}$-1）⁸ =（x-1）⁴（$\sqrt{x}$-1）⁴ ，
∴展开式中含x²的项为：
${C}_{4}^{2}{x}^{2}•{C}_{4}^{4}（\sqrt{x}）^{0}（-1）^{4}+{C}_{4}^{3}x•（-1）^{3}•{C}_{4}^{2}（\sqrt{x}）^{2}（-1）^{2}$$+{C}_{4}^{4}{x}^{0}•{C}_{4}^{0}（\sqrt{x}）^{4}$=6x²-24x²+x²=-17x²．
∴（$\sqrt{x}$+1）⁴（$\sqrt{x}$-1）⁸的展开式中x²的系数为-17．
故答案为：-17．

点评 本题考查了二项式系数的性质，考查学生的计算求解能力，是基础题．