Question

20．下列四个命题中，正确的是（　　）

• A． 若平面α∥平面β，直线m∥平面α，则m∥β
• B． 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α∥β
• C． 平面α⊥平面β，其α∩β=l，点A∈α，A∉l，若直线AB⊥l，则AB⊥β
• D． 直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β

Answer 1

分析 根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．

解答 解：因为平面α∥平面β，而直线m∥平面α
则当m在平面β内，原命题成立，
若m不在平面β内，则m一定与平面β平行；A错．
对于B，以正方体过同一顶点的三个面为例，确定其中一个面是β，另外两个面分别是α、γ，
可得α⊥β且β⊥γ，但α与γ不平行，因此B是假命题；
对于C，平面α⊥平面β，其α∩β=l，点A∈α，A∉l，若AB⊥l，则由平面与平面垂直的性质定理可知：AB⊥β，C正确．
对于D．直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α与β平行或相交．D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．