Question

7．“$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2”是“a＜0且b＞0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 可以通过移项求出不等式的解集，再根据充分必要条件进行判断．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2可得$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$+2=$\frac{（a+b）^{2}}{ab}$≤0，即ab＜0，即a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，
∴“$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2”是“a＜0且b＞0”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 此题主要考查充分必要条件的定义，以及不等式的求解，是一道基础题．