Question

1．函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-cosπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根据函数的性质对称函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-cosπx（-2≤x≤4）的图象关于x=1对称，
画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．

解答 解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，
∴函数y=ln|x-1|的图象的对称轴x=1，
∵函数y=-cosπx，
∴对称轴x=k，k∈z，
∴函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-cosπx（-2≤x≤4）的图象关于x=1对称，

由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x₁，x₂，x₃，与x₁′，x₂′，x₃′，
可知：x₁+x₁′=2，x₂$+{x}_{2}^{′}$=2，x₃$+{x}_{3}^{′}$=2，
∴所有交点的横坐标之和等于6
故选：A．

点评 本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题