Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$，过点P（-1，0）作曲线y=f（x）的切线，则切线方程为x-2y+1=0．

Answer 1

分析 根据题意，设切线切点的坐标为（m，$\sqrt{m}$），对函数f（x）=$\sqrt{x}$求导可得f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，将x=m代入可得f′（m）=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$，即可得切线的斜率，结合切点坐标可得切线的方程为y-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（x-m），又由切线过点P，将P的坐标代入切线方程可得0-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（-1-m），解可得m的值，进而将m的值代入切线方程可得切线方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），将其整理变形可得答案．

解答 解：根据题意，设切线切点的坐标为（m，$\sqrt{m}$）
函数f（x）=$\sqrt{x}$，有f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，则f′（m）=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$，
故切线的方程为y-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（x-m），
又由切线过点P（-1，0），则有0-$\sqrt{m}$=$\frac{1}{2\sqrt{m}}$（-1-m），
解可得m=1，
则切线方程为y-1=$\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y+1=0；
故答案为x-2y+1=0．

点评 本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题的关键是正确理解导数的几何意义．