Question

5．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7．

Answer 1

分析 根据条件先求出函数在[0，2）上的零点个数，利用函数的周期性进行判断即可．

解答 解：当0≤x＜2时，由f（x）=x³-x=0得x（x²-1）=0，得x=0或x=1或x=-1（舍），
∵函数的周期是2，
∴当2≤x＜4时，函数的零点为2，3，
当4≤x＜6时，函数的零点为4，5，
当x=6时，函数的零点为6，
故函数f（x）在区间[0，6]有7个零点，
则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7个，
故答案为：7

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程的关系，结合函数的周期性是解决本题的关键．