Question

10．下列函数，在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（　　）

• A． $y={（{\frac{1}{2}}）^x}$
• B． $y={2^{{{log}_2}x}}$
• C． y=2^x
• D． $y={log_2}{2^{-x}}$

Answer 1

分析 根据奇函数图象的对称性，奇函数定义域的特点，指数函数图象，对数的运算，以及奇函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A.$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
B.$y={2}^{lo{g}_{2}x}$的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=2^x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
D.$y=lo{g}_{2}{2}^{-x}=-x$，∴该函数为奇函数且为减函数，即该选项正确．
故选：D．

点评 考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，奇函数定义域的特点，以及指数函数的图象，对数的运算性质，一次函数的单调性．