Question

已知点A（-1，0）在圆C：（x-1）²+（y+1）²=5上，过点A作圆C的切线l，则切线l的方程是________．

Answer 1

2x-y+2=0
分析：将A的坐标代入圆C方程满足，故A在圆C上，显然过A的切线l方程的斜率存在，故设为k，表示出切线l的方程，再由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线l的方程．
解答：显然A（-1，0）在圆C：（x-1）²+（y+1）²=5上，
∵过A的切线l斜率存在，设为k，
∴切线l的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
∴圆心（1，-1）到切线l的距离d=r，即=，
整理得：（2k+1）²=5（k²+1），即（k-2）²=0，
解得：k=2，
则切线l的方程为2x-y+2=0．
故答案为：2x-y+2=0
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，本题注意判断点A在圆C上．