Question

【题目】某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．
（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；
（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设上底长为a，则S= ，

∴a= ﹣ ，

∴l= ﹣ + （0＜α＜ ）

（2）解：l′=h ，

∴0＜α＜ ，l′＜0， ＜α＜ ，l′＞0，

∴ 时，l取得最小值 m

【解析】（1）求出上底，即可将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．