Question

3．若函数f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-3，-2]
• B． [-3，-2）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，-2）

Answer 1

分析 判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．

解答 解：有题意知f（x）在（-∞，1）上是递减函数；
由f（x）=log₃（x²+ax+a+5）得知，
此复合函数外层函数为：f（x）=log₃x，在定义域上为增函数；
内层函数为h（x）=x²+ax+a+1；
要使得f（x）在（-∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，
内层函数h（x）在（-∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≥1}\\{h（1）≥0}\end{array}\right.$⇒-3≤a≤-2．（注意h（1）=0情况）
故选：A

点评 本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．