练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x），x∈（-1，1）且f（0）=0，f（x）的导函数为f′（x）=4+3cosx，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：导数的运算
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的概念及应用
    分析：由f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0可知函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，且为增函数；从而利用函数的单调性解不等式即可．
    解答： 解：∵f′（x）=4+3cosx，且f（0）=0，
    ∴函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，且为增函数；
    ∴f（1-a）+f（1-a2）＜0可化为f（1-a）＜f（-1+a2），
    ∴
    -1＜1-a＜1
    -1＜a2-1＜1
    1-a＜a2-1
    ，
    解得：1＜a＜
    		2
    ．
    故答案为：1＜a＜
    		2
    ．
    点评：本题考查了导数的应用及函数的性质应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    D、
    2π
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+a与圆心为C的圆（x-2）2+（y+2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    2
    )=1    ，且对于任意0＜α＜β，都有f（α）＞f（β）．
    （Ⅰ）求f（1）；
    （Ⅱ）若f（2x）-f（2-x）≥-1，求实数x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列bn=
    1
    anan+1
    +2
    an
    2
    的前5项的和为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且有唯一的零点-1．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当x∈[-1，1]时，求函数F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1515与600的最大公约数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题“?x∈R，x2+2x+a＞0”是假命题，则实数a的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2＜a＜3，化简
    		(2-a)2
    +
    4(3-a)4
    的结果是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案