【题目】已知函数,
.
(1)令,若曲线
在点
处的切线的纵截距为
,求
的值;
(2)设,若方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
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【题目】已知离心率为的椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,及点
,且
、
、
成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的动直线
过点
且与椭圆
相交于
、
两点,记
,线段
上的点
满足
,试求
(
为坐标原点)面积的取值范围.
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【题目】已知椭圆的长轴长为4,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线
分别交椭圆
于
两点(点
不同于椭圆
的右顶点),证明:直线
过定点
.
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【题目】国庆节期间,滕州市实验小学举行了一次科普知识竞赛活动,设置了一等奖、二等奖、三等奖、四等奖及纪念奖,获奖人数的分配情况如图所示,各个奖品的单价分别为:一等奖50元、二等奖20元、三等奖10元,四等奖5元,纪念奖2元,则以下说法中不正确的是( )
A.获纪念奖的人数最多B.各个奖项中二等奖的总费用最高
C.购买奖品的费用平均数为6.65元D.购买奖品的费用中位数为5元
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【题目】已知动点到点
的距离比到直线
的距离小
,设点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过曲线上一点
(
)作两条直线
,
与曲线
分别交于不同的两点
,
,若直线
,
的斜率分别为
,
,且
.证明:直线
过定点.
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【题目】已知椭圆:
的离心率
,椭圆
的上、下顶点分别为
,
,左、右顶点分别为
,
,左、右焦点分别为
,
.原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上异于
,
的任一点,直线
,
,分别交
轴于点
,
,若直线
与过点
,
的圆
相切,切点为
,证明:线段
的长为定值,并求出该定值.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,点
,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,
为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线
交椭圆于
两点,其中
,另一条过
的直线
交椭圆于
两点(不与
重合),且
点不与点
重合. 过
作
轴的垂线分别交直线
,
于
,
.
①求点坐标; ②求证:
.
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