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    15．记凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n），则f（n）的表达式为（　　）
    A．f（n）=n+1B．f（n）=2n-1C．$f（n）=\frac{{n（{n-3}）}}{2}$D．$f（n）=\frac{{n（{n+1}）}}{2}$

    分析 从一个顶点的对角线的条数为n-3，即可求出f（n）

    解答 解：记凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n），从一个顶点的对角线的条数为n-3，则凸n（n≥3）边形的对角线的条数为f（n）=$\frac{n（n-3）}{2}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，考查了简单的归纳推理．解答关键是能够从特殊中找到规律进行计算．

    练习册系列答案
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    2．点G是△ABC的重心，$|{\overrightarrow{AC}}|=1，|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，且AG⊥BG，则sinC=$\frac{4}{5}$．

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    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow{b}$=（1，cosx），x∈R，设f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$
    （1）求函数f（x）的对称轴方程；
    （2）若f（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设直线l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
    （1）求证：无论a取何值，直线必过第四象限．
    （2）已知圆C：x2+y2=19，求直线l与圆C相交弦的最短弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．
    （1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；
    （2）问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知O为原点，当θ=-$\frac{π}{6}$时，参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=9sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上的点为A，则直线OA的倾斜角为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：
    ①甲不是最高的；
    ②最高的没浇水；
    ③最矮的施肥；
    ④乙不是最矮的，也没挖坑和填土．
    可以判断丙的分工是挖坑和填土（从挖坑，施肥，浇水中选一项）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．下表所示为X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素A及48000单位维生素B的混合物100千克，所用的食物X，Y，Z的质量分别为x，y，z（千克），混合物的成本最少为960元．
    XYZ
    维生素A（单位/千克）400600400
    维生素B（单位/千克）800200400
    成本（元/千克）12108

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