Question

12．函数f（x）=e^x-x在区间[-1，1]上的值域为（　　）

• A． [1，e-1]
• B． $[\frac{1}{e}+1，e-1]$
• C． $[\frac{1}{e}+1，2]$
• D． [0，e-1]

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数的单调性和极值，最值，结合函数的最值即可求出函数的值域．

解答 解：函数的导数f′（x）=e^x-1，
由f′（x）＞0得e^x-1＞0，即e^x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，
由f′（x）＜0得e^x-1＜0，即e^x＜1，得-1≤x＜0，此时函数递减，
即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，
∵f（1）=e-1，f（-1）=$\frac{1}{e}$+1＜e-1，
∴函数的最大值为f（1）=e-1，
即函数的值域为[1，e-1]，
故选：A．

点评 本题主要考查函数值域的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可．