Question

2．直线x+y+a=0半圆与y=$\sqrt{1-{x^2}}$有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

• A． [1，$\sqrt{2}$）
• B． [1，$\sqrt{2}$]
• C． [-$\sqrt{2}$，1]
• D． （-$\sqrt{2}$，-1]

Answer 1

分析 数形结合来求，因为曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．只要把斜率是1的直线平行移动，看a为何时直线与曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$有两个交点即可．

解答 解；曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$的图象，在统一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，
可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，
求出相切时的a值为：-$\sqrt{2}$，最后有两个交点时的a值为-1，
则-$\sqrt{2}$＜a≤-1．
故选：D．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及函数零点与方程根的关系，利用了数形结合的思想，做出两函数的图象是解本题的关键．