Question

7．设0＜m＜$\frac{1}{2}$，若$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$≥k²-2k恒成立，则k的取值范围为（　　）

• A． [-2，0）∪（0，4]
• B． [-4，0）∪（0，2]
• C． [-4，2]
• D． [-2，4]

Answer 1

分析 利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．

解答 解：由于0＜m＜$\frac{1}{2}$，则得到$\frac{1}{2}•2m•（1-2m）$≤$\frac{1}{2}•[\frac{2m+（1-2m）}{2}]^{2}$=$\frac{1}{8}$
（当且仅当2m=1-2m，即m=$\frac{1}{4}$时，取等号）
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$=$\frac{1}{m（1-2m）}$≥8
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$≥k²-2k恒成立，
∴k²-2k-8≤0，
∴-2≤k≤4．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．