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    15．证明方程ex-1+x-2=0仅有一个实根．

    分析 令f（x）=ex-1+x-2，求导判断函数为单调增函数，结合f（1）=0说明函数f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上仅有一个零点，即方程ex-1+x-2=0仅有一个实根．

    解答 证明：令f（x）=ex-1+x-2，
    则f′（x）=ex-1+1＞0，
    ∴f（x）为实数集上的增函数，
    ∵f（1）=0，
    ∴函数f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上仅有一个零点，即方程ex-1+x-2=0仅有一个实根．

    点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点的判定方法，是中档题．

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    20．设条件p：x2-4x+3≤0，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围[1，2]．

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    6．已知圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，则圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

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    3．已知f（x）=ex+acosx（e为自然对数的底数）．
    （1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；
    （2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（1-x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
    （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）讨论函数g（x）的极小值；
    （3）若对任意的x1∈[-1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    20．设函数f（x）=alnx-x，g（x）=aex-x，其中a为正实数．
    （Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．

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    7．若f（x）=-（a-1）x3+2x+2在（-∞，-4]递增，求a的取值范围．

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    4．过P（2，1）且两两互相垂直的直线l1，l2分别交椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于A，B与C，D．
    （1）求|PA|•|PB|的最值；
    （2）求证：$\frac{1}{|PA||PB|}$+$\frac{1}{|PC||PD|}$为定值．

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    5．在等差数列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．

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