Question

3．三种细菌A，B，C分别按照一定的比率繁殖，A在两天中繁殖为原来的2倍，B在三天中繁殖为原来的3倍，C在四天中繁殖为原来的4倍，设A，B，C三种细菌每天的繁殖速度分别记为a，b，c，则（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c=a＞b
• D． b＞a=c

Answer 1

分析 根据题意，设三种细菌原来都是x（x＞0）个，求出A在两天中繁殖为原来的2倍，繁殖率a，B在三天中繁殖为原来的3倍，繁殖率b，与C在四天中繁殖为原来的4倍，繁殖率c，进行比较大小即可．

解答 解：根据题意，设三种细菌原来都是x（x＞0）个，
则A在两天中繁殖为原来的2倍，细菌数为2x个，繁殖率为a，
∴（1+a）²x=2x，解得a=$\sqrt{2}$-1；
B在三天中繁殖为原来的3倍，细菌数为3x个，繁殖率为b，
∴（1+b）³x=3x，解得b=$\root{3}{3}$-1；
C在四天中繁殖为原来的4倍，细菌数为4x个，繁殖率为c，
∴（1+c）⁴x=4x，解得c=$\root{4}{4}$-1=$\sqrt{2}$-1；
又$\root{3}{3}$=$\root{6}{9}$，$\sqrt{2}$=$\root{6}{8}$，
∴$\root{3}{3}$＞$\sqrt{2}$；
综上，b＞a=c．
故选：D．

点评 本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了函数值大小的比较问题，是基础题目．