试题分析:(1)由题意可知
,
,
,
.
所以直线
和直线
的方程分别为:
,
,
由
解得
所以
点的坐标为
. 6分
所以
,
,
因为
,所以
, 8分
(2)由(1)知⊙
的圆心为
中点
,半径为
,
所以⊙
方程为
. 10分
(3) 设
点的坐标为
,则
点的坐标为
,
因为点
均在⊙
上,所以
,
由②-①×4,得
,
所以点
在直线
, 12分
又因为点
在⊙
上,
所以圆心
到直线
的距离
, 14分
即
,
整理,得
,即
,
所以
,故
的取值范围为
. 16分
解法二:过
作
交
于
,
设
到直线
的距离
,则
,
,
又因为
所以
,
,因为
,
所以
,所以
,
;
解法三:因为
,
,所以
所以
,所以
,
.
点评:中档题,直线方程的考查中,点斜式是一重点考查内容。两直线垂直的条件是,斜率乘积为-1,或一条直线斜率为0,另一直线的斜率不存在。直线与圆的位置关系问题,往往利用“几何法”更为直观、简单。