Question

从正方体的8个顶点中，任意选择4个顶点，则这四个点可能是
①矩形的四个顶点；
②有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体的四个顶点；
③每个面都是等边三角形的四面体的四个顶点；
④每个面都是直角三角形的四面体的四个顶点．
其中正确的结论是

 

．（请把所有正确结论的序号都填上）

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：作图题,空间位置关系与距离

分析：本题考查的知识点是棱柱的性质及空间想像能力，我们可以结合正方体的性质，对8个顶点进行分类讨论，不难得到结果．

解答： 解：如图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中
若我们取A，B，C，D四点，则得到一个矩形，故①正确；
若我们取A，B，C，B₁四点，则得到一个有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故②正确；
若我们取A，C，B₁，D₁四点，则得到一个每个面都是等边三角形的四面体，故③正确；
若取A₁，A，B，C四点，则有4个面为直角三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．

点评：在立体几何中，如果我们要判断几何的形状，我们可以画出几何的直观图，然后利用数形结合的思想进行分析，合理的利用图形的直观效果，帮助我们理清思绪．