Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，G是AB中点．

求证：平面BCF；

若，，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

设，连结OE，OF，推导出，平面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面BCF．

求出平面ABE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

设，连结OE，OF，

四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，平面BDE，

，，平面ABCD，

设，，，

以O为原点，OA，OB，OF所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则0，，，b，，0，，0，，

b，，0，，，

设平面BCF的法向量为y，，

则，取，得c，，

，平面BCF，

平面BCF．

设，，，，

，1，，，，

，，，

设平面ABE的法向量y，，

则，取，得，

设平面BDE的法向量y，，

则，取，得0，，

设二面角的平面角为，

则，二面角的余弦值为．