练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明：当x＞1时，有2
    		x
    ＞3-
    1
    x
    ．
    考点：不等式比较大小
    专题：不等式的解法及应用
    分析：令f（x）=2
    		x
    +
    1
    x
    ，（x＞1）．利用导数研究函数的单调性即可得出．
    解答： 证明：令f（x）=2
    		x
    +
    1
    x
    ，（x＞1）．
    则f′（x）=
    1
    		x
    -
    1
    x2
    =
    x
    		x
    -1
    x2
    ．
    当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）单调递增，
    ∴f（x）＞f（1）=3，
    ∴2
    		x
    +
    1
    x
    ＞3    ，
    ∴2
    		x
    ＞3-
    1
    x
    ．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1+x
    2x-1
    的定义域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=㏒2（x+1），g（x）=f（2x-1），求函数y=f（x）+g（x）的定义域和值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    试写出所有终边在直线y=-
    		3
    x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之间的角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：若a＞3，则a＞5的否定是：若a＞3，则a≤5．对吗？若对，则这两个命题真假性是什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为
    2
    3
    ，且过点P（1，
    2
    3
    ），求该椭圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则
    PQ
    •
    MQ
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的周期：
    （1）y=sin
    3
    4
    x，x∈R
    （2）y=cos4x，x∈R
    （3）y=
    1
    2
    cosx，x∈R
    （4）y=sin(
    1
    3
    x+
    π
    4
    )，x∈R    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin（-
    5π
    3
    ）的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案