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    已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则
    PQ
    •
    MQ
    的最小值为
     
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：直线与圆
    分析：设圆心C（a，b），利用圆心关于直线对称，得到a，b的方程组解之，然后得到C的方程，利用圆的参数方程建立关于α的解析式，借助于正弦函数的有界性求最小值．
    解答： 解：设圆心C（a，b），则
    a-2
    2
    +
    b-2
    2
    +2=0
    b+2
    a+2
    =1
    ，解得
    a=0
    b=0
    ，则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2，
    设Q（x，y），则x2+y2=2，
    且
    PQ
    •
    MQ
    =（x-1，y-1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y-4=x+y-2，
    令x=
    		2
    cosα，y=
    		2
    sinα，则x+y=2sin（α+
    π
    4
    ）≥-2
    所以
    PQ
    •
    MQ
    =x+y-2≥-4，则
    PQ
    •
    MQ
    的最小值为-4；
    点评：本题考查了关于直线对称的圆的方程的确定以及考查两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．
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    已知∠α为锐角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，则∠α=
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    		2x-x2
    +1，则对任意实数x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（　　）
    A、x1f（x2）＜x2f（x1）
    B、x1f（x2）＞x2f（x1）
    C、x1f（x1）＜x2f（x2）
    D、x1f（x1）＞x2f（x2）

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    证明：当x＞1时，有2
    		x
    ＞3-
    1
    x
    ．

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    已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|．令F（n）=
    n
    i=1
    xi•
    n
    i1
    f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
    （Ⅰ）若an=f（
    n
    2
    π），{an}前n项和为Sn，求S19的值；
    （Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．
    ①存在数列{xn}使得F（n）=0；
    ②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
    ③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，且过点，（
    5
    3
    ，2）求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：cos（2α+
    π
    3
    ）=2cos2（α+
    π
    6
    ）-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点M到点P(-
    1
    2
    ，
    3
    8
    )    的距离和到直线y=-
    5
    8
    的距离相等，求动点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈[
    π
    2
    ，π]，且sinx=
    4
    5
    ，求2cos（x-
    2π
    3
    ）+2cosx的值．

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