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    若x∈[
    π
    2
    ，π]，且sinx=
    4
    5
    ，求2cos（x-
    2π
    3
    ）+2cosx的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由已知求出cosx，然后展开两角差的余弦，代入后得答案．
    解答： 解：∵x∈[
    π
    2
    ，π]，且sinx=
    4
    5
    ，
    ∴cosx=-
    		1-sin2x
    =-
    		1-(
    4
    5
    )2
    =-
    3
    5
    ．
    ∴2cos（x-
    2π
    3
    ）+2cosx
    =2cosxcos
    2π
    3
    +2sinxsin
    2π
    3
    +2cosx
    =2×(-
    1
    2
    )cosx+2×
    		3
    2
    sinx+2cosx
    =-cosx+
    		3
    sinx+2cosx
    =
    		3
    sinx+cosx
    =
    		3
    ×
    4
    5
    -
    3
    5

    =
    4
    		3
    -3
    5
    ．
    点评：本题考查了两角和与差的余弦，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．
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    已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则
    PQ
    •
    MQ
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，则
    （1）异面直线D1C1与BD所成的角的大小是
     
    ；
    （2）求证：BD∥平面B1D1E；
    （3）求证：平面BDF∥平面B1D1E．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin（-
    5π
    3
    ）的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各式能否成立，说明理由：
    （1）cos2x=1.5
    （2）sin2x=-
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=
    3x+a
    x2+1
    是R上的奇函数，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2，设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在实数q（q＞0），使得g（x）在区间（-∞，-4）是减函数，且在区间（-4，0）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（1，-3），
    b
    =（-2，4），
    c
    =（1，5），若表示向量
    a
    、
    b
    、2
    b
    -
    c
    、
    d
    连接能构成四边形，则向量
    d
    为（
     
    ，
     
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F为PC的三等分点．
    （Ⅰ）证明：AC⊥PB；
    （Ⅱ）若PD=
    		3
    ，AD=2，∠BAD=60°，求二面角P-BC-A的大小；
    （Ⅲ）在直线PB上是否存在一点G，使平面BDE∥平面AFG？说明理由．

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