Question

已知函数f（x）=

2x-x2

+1，则对任意实数x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有（　　）

• A、x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
• B、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
• C、x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
• D、x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：函数的性质及应用

分析：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，可得当x∈（0，2）时，F（x）为减函数，进而对任意实数x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，变为积等式可得答案．

解答： 解：令F（x）=

f(x)

x

=

2 x -1

+

1

x

，
∵当x∈（0，2）时，y=

2 x -1

和y=

1

x

均为减函数，
故当x∈（0，2）时，F（x）为减函数，
故对任意实数x₁、x₂，且0＜x₁＜x₂＜2，都有：

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，
即x₁f（x₂）＜x₂f（x₁），
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中分析F（x）=

f(x)

x

在x∈（0，2）时为减函数，是解答的关键．