Question

若α∈（0，π），化简：

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简所给式子的值，可得结果．

解答： 解：∵α∈（0，π），∴

1-sin α 2 1+sin α 2

+

1+sin α 2 1-sin α 2

=

cos α 4 -sin α 4

cos α 4 +sin α 4

+

cos α 4 +sin α 4

cos α 4 -sin α 4

=

(cos α 4 -sin α 4 )2

cos2 α 4 -sin2 α 4

+

(cos α 4 +sin α 4 )2

cos2 α 4 -sin2 α 4

=

2

cos α 2

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．