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    证明：cos（2α+
    π
    3
    ）=2cos2（α+
    π
    6
    ）-1．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由二倍角的余弦公式化简可得右边等于左边，从而得证．
    解答： 证明：右边=2cos2（α+
    π
    6
    ）-1
    =2×
    1+cos[2×(α+
    π
    6
    )]
    2
    -1
    =1+cos（2α+
    π
    3
    ）-1
    =cos（2α+
    π
    3
    ）
    =左边
    故得证．
    点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
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    若α∈（0，π），化简：
    1-sin
    α
    2
    1+sin
    α
    2
    +
    1+sin
    α
    2
    1-sin
    α
    2
    ．

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    命题：若a＞3，则a＞5的否定是：若a＞3，则a≤5．对吗？若对，则这两个命题真假性是什么？

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    已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则
    PQ
    •
    MQ
    的最小值为
     
    ．

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    过点P（4，2）作圆（x+1）2+（y-1）2=1的一条切线，切点为Q，则|PQ|=
     
    ．

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    求下列函数的周期：
    （1）y=sin
    3
    4
    x，x∈R
    （2）y=cos4x，x∈R
    （3）y=
    1
    2
    cosx，x∈R
    （4）y=sin(
    1
    3
    x+
    π
    4
    )，x∈R    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2x+alnx． 
    （1）当a=-4时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若f（x）在区间（0，1）上是单调函数 a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，则
    （1）异面直线D1C1与BD所成的角的大小是
     
    ；
    （2）求证：BD∥平面B1D1E；
    （3）求证：平面BDF∥平面B1D1E．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2，设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在实数q（q＞0），使得g（x）在区间（-∞，-4）是减函数，且在区间（-4，0）上是增函数．

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