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    设函数（常数a,b满足0<a<1,bR）
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若对任意的，不等式｜a恒成立，求a的取值范围。
    （1）f(x)的单调递增区间为(a, 3a)，减区间为(-∞,a)和 (3a,+∞)
    （2）
    解  (1)f′(x)=-x2+4ax-3a2,令f′(x)＞0,
    得f(x)的单调递增区间为(a, 3a).
    令f′(x)<0,得f(x)的单调递减区间为(-∞,a)和 (3a,+∞),
    ∴当x=a时,f(x)极小值=
    当x=3a时,f(x)极大值="b."
    (2)由|f′(x)|≤a,得-a≤-x2+4ax-3a2≤a.∵0＜a＜1,∴a+1＞2a.
    ∴f′(x)=-x2+4ax-3a2在[a+1,a+2]上是减函数.∴f′(x)max=f′(a+1)=2a-1.
    f′(x)min=f(a+2)=4a-4.于是,对任意x∈[a+1,a+2],不等式①恒成立，
    等价于　　　　　　　　　　　　　解得 
    又0＜a＜1,∴　 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处的切线斜率为零．
    （Ⅰ）求和的值；
    （Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
    (Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）设．
    （1）当时，求在区间上的最值；
    （2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
    （Ⅱ）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知定义在R上的偶函数满足，当时有，则不等式的解集为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数在处有极值。
    （Ⅰ）求实数的值；
    （Ⅱ）求函数的单调区间。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数若函数的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。
    （1）  求椭圆方程；
    （2）  直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知函数，.
    （1）若函数依次在处取到极值.
    ①求的取值范围；
    ②若，求的值.
    （2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数 的最大值

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