Question

12．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3-ta{n}^{2}x}}$+$\sqrt{x（π-x）}$的定义域为[0，$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x（π-x）≥0}\\{3-ta{n}^{2}x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤π}\\{-\sqrt{3}＜tanx＜\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得0≤x＜$\frac{π}{3}$，
故函数的定义域为[0，$\frac{π}{3}$），
故答案为：[0，$\frac{π}{3}$）

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．