Question

1．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系$f（x）-g（x）={（\frac{1}{3}）^x}$，则f（1）＜g（0）．（从“＞”，“＜”，“=”中，选出适当的一种填空）

Answer 1

分析 由已知奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系$f（x）-g（x）={（\frac{1}{3}）^x}$，可得$f（-x）-g（-x）={（\frac{1}{3}）}^{-x}$，进而求出函数f（x）和g（x）的解析式，求出函数值后，可得答案．

解答 解：∵奇函数f（x）和偶函数g（x）满足关系$f（x）-g（x）={（\frac{1}{3}）^x}$，
∴$f（-x）-g（-x）={（\frac{1}{3}）}^{-x}$，即$-f（x）-g（-x）={（\frac{1}{3}）}^{-x}$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$[${（\frac{1}{3}）}^{x}-{（\frac{1}{3}）}^{-x}$]，
g（x）=-$\frac{1}{2}$[${（\frac{1}{3}）}^{x}+{（\frac{1}{3}）}^{-x}$]，
故f（1）=-$\frac{4}{3}$，g（0）=$-\frac{1}{2}$，
故f（1）＜g（0），
故答案为：＜

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质和函数求值，其中根据已知结合函数奇偶性的性质，求出函数f（x）和g（x）的解析式，是解答的关键．