练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）求证：以FA为直径的圆过点M．

    【答案】（1）； （2）见解析.

    【解析】

    （1）由抛物线的定义即可求出p的值，即可得解；

    （2）设切线MA的方程为y=k（x﹣m），k≠0，联立方程，可得△=16k2﹣16km=0，即m=k，切点M（2m，m2），由，即可判定以FA为直径的圆过点M．

    （1） ，

    抛物线C的方程为：.

    （2）设切点，切线MA的斜率为k，

    ，，，.

    切线MA方程为：，即.

    切线过， ，又， .

    ，，，

    因此，以FA为直径的圆过点M.

    法二：设切线MA的方程为：

    联立方程：，消去y得：.

    由题意知：.

    ， .，∴切点A的坐标为.

    ∴.，.

    ∴所以FA为直径的圆点过点M.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知.

    （1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；

    （2）令，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.

    (1)求证：AB∥平面EFGH

    (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.

    （Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

    （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2，a3，a6成等比数列．

    （1）求数列{}的通项公式；

    （2）记是数列{}的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于正整数、，定义，其中、为非负整数，，且．求最大的正整数，使得存在正整数，对于任意的正整数，都有．证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上。则点O到平面ABC的距离为________________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，抛物线的焦点为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连结，，并延长，分别交抛物线与点，.

    （1）当轴时，求直线与轴的交点的坐标；

    （2）设直线，的斜率分别为，，试探索是否为定值？若是，求出此定值；若不是，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B为切点，若四边形PACB面积的最小值是2，则的值是

    A. B. C. 2 D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案