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    已知数列，，且满足．
    （1）求证数列是等差数列；
    （2）设，求数列的前ｎ项和．

    （1）参考解析；（2）

    解析试题分析：（1）因为，根据这个等式的特点，去分母然后等式的两边同除以.即可得到一个数列是等差数列.本小题的关键是通过要证的结论，从而想到需要构造一个每项的倒数形式的数列.
    （2）通过（1）可得到数列的通项，所以可求出数列的通项，从而通过裂项相减法求得数列的前n项和.
    试题解析：（1）因为两边同除以得[来源:学科网ZXXK]
    所以数列是等差数列.         4分
    （2） 因为所以
    所以
    所以     12分[来
    考点：1.数列的恒等变形.2.数列的裂项求和的形式.

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    已知数列{}满足+=2n+1 （）
    （1）求出，，的值；
    （2）由（1）猜想出数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
    (1)求的表达式.
    (2)设,求.
    (3)设,若,求的最小值.

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    已知数列满足：，且，．
    （1）求通项公式；
    （2）求数列的前n项的和

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    已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
    (1)求a2,a3;
    (2)求{an}的通项公式.

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    已知等差数列满足：，的前项和为.
    （1）求及；
    （2）令，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
    （Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
    （Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
    （Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和满足,其中.
    ⑴若,求及;
    ⑵若,求证:,并给出等号成立的充要条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列{am}的前m项和为Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比数列，
    （1）求数列{am}的通项公式.
    （2）若{am}又是等比数列，令bm= ，求数列{bm}的前m项和Tm.

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