Question

等差数列{a_m}的前m项和为S_m，已知S₃=，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
（1）求数列{a_m}的通项公式.
（2）若{a_m}又是等比数列，令b_m= ，求数列{b_m}的前m项和T_m.

Answer 1

（1）a_m=3或a_m="2m-1" （2）T_m= 

解析试题分析：（1）首先根据等差数列的性质，把已知条件转化为关于a₂的方程，解出a₂的值，然后再根据等比数列的性质，结合已知条件列出关于a₂、d的方程，求出公差d即可求出通项公式；（2）
试题解析：（1）设数列{a_m}的公差为d，由S₃=，可得3a₂=，解得a₂=0或a₂=3.
由S₁，S₂，S₄成等比数列，可得 ,由，故 .
若a₂=0，则，解得d=0.此时S_m=0.不合题意；
若a₂=3，则，解得d=0或d=2，此时a_m=3或a_m=2m-1.
（2）若{a_m}又是等比数列，则S_m=3m，所以b_m=== ，
故T_m=（1－ ）+（－ ）+（－）+…+（）=1－=.
考点：1.等差数列和等比数列的性质以及等差数列的通项公式；2.数列的前m项和求法—裂项法.