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    已知数列满足：，且，．
    （1）求通项公式；
    （2）求数列的前n项的和

    （1）；（2）．

    解析试题分析：（1）求通项公式由已知，且，，由于取奇数，与取偶数影响解析式，因此需对讨论，当是奇数时，，得，故数列的奇数项是等差数列，可求出通项公式，当为偶数时，，则，数列的偶数项是等比数列，可求出通项公式，从而可得数列的通项公式；（2）求数列的前项的和，由（1）知数列的通项公式，故它的前项的和分情况求．
    试题解析：（1）当是奇数时，，所以，所以是首项为，公差为2的等差数列，因此。   2分
    当为偶数时，，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此。      4分
    综上             6分
    （2）由（1）得 8分
           10分
    所以          12分
    考点：数列的通项公式，求数列的前项的和．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.
    (1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？
    (2)n为何值时，an＝0，an>0，an<0?
    (3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列满足：其中，数列满足：
    （1）求；
    （2）求数列的通项公式；
    （3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
    （1）写出的所有可能值；
    （2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
    （3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在正项等比数列中，公比，且和的等比中项是．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若，判断数列的前项和是否存在最大值，若存在，求出使最大时的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列，，且满足．
    （1）求证数列是等差数列；
    （2）设，求数列的前ｎ项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的首项其中，，令集合.
    （1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；
    （2）求证：对恒有成立；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等比数列的前项和为，已知对任意的 ，点均在函数且均为常数）的图像上．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．

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