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如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.

(I)求证:平面ACFE;

(II)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.


(Ⅰ)略(Ⅱ)证明:(Ⅰ)在梯形中,

,四边形是等腰梯形,

 

平面平面,交线为

平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,以点为原点,所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,

垂足为. 令

得,,即      

二面角的大小就是向量与向量所夹的角.    

即二面角的平面角的余弦值为.              

【思路点拨】(Ⅰ)证明线面垂直,一般可通线线垂直来证,而证线线垂直的过程往往通过证明直线垂直于另一条直线的平面来证明. (Ⅱ)计算二面角通过建立空间坐标系找到各点的坐标来求出二面角所在直线上向量之间的夹角来求出二面角的三角函数值.


练习册系列答案
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如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1的焦点,且抛

物线C1上点P处的切线与圆C2相切于点Q

(Ⅰ)当直线PQ的方程为时,求抛物线C1的方程;

(Ⅱ)当正数变化时,记S1 S2分别为△FPQ,△FOQ的面积,求的最小值。

 


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在△中,内角的对边分别为,向量,且

(1)求角

(2)若,求的面积的最大值.

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已知函数的图象大致为

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中,,则____________.

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设数列,以下说法正确的是(   )

A.若,则为等比数列

B.若,则为等比数列

C.若,则为等比数列

D.若,则为等比数列

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设函数的定义域为,若对于任意,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到

的值为……………………(    )

A.          B.          C.          D.

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中,记角所对的边分别为,且这三角形的三边长是公差为1的等差数列,若最小边,则(     ).

                     

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已知为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式的展开式中常数项是

  A. -20     B.       C. -192     D. -160

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