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    已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为
     
    ．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离,球
    分析：由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=
    		2
    ，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．
    解答： 解：如图所示：取BC的中点M，
    则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，
    连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
    在Rt△OMB中，OM=1，MB=
    		2
    ，
    ∴OA=
    		OM2+MB2
    =
    		3
    ，即球的半径R为
    		3
    ，
    ∴球O的表面积为S=4πR2=12π．
    故答案为：12π．
    点评：本题考查球的表面积计算问题，考查球的截面性质，考查运算能力，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    ）在椭圆上，且
    PF1
    •
    PF2
    =
    1
    4
    ，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当
    OA
    •
    OB
    =λ，且满足
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    时，求弦长|AB|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数f（x）一次函数，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
    （2）已知函数f（x）二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆4x2+3y2=48的焦点坐标是（　　）
    A、（ 0，±2
    		7
    ）
    B、（±2
    		7
    ，0 ）
    C、（0，±2）
    D、（±2，0 ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是
     
    cm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设图F1、F2分别为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
    9
    4
    ab，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、
    9
    4
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率（　　）
    A、
    3
    		3
    4π
    B、
    2
    π
    C、
    4
    π
    D、
    3
    		3
    π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式16x-logax＜0在(0，
    1
    4
    )    恒成立，则实数a的取值范围（　　）
    A、(
    1
    4
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，1)
    C、[
    1
    2
    ，1)
    D、[
    1
    4
    ，1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②已知a＞0，b＞0，则
    		a
    ＞
    		b
    是a＞b的充要条件；
    ③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题；
    ④命题“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命题，则k＞5．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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