Question

有以下四个命题：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②已知a＞0，b＞0，则

a

＞

b

是a＞b的充要条件；
③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题；
④命题“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命题，则k＞5．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①利用命题否定即可判断出；
②由a＞0，b＞0，利用不等式的基本性质可得

a

＞

b

是a＞b的充要条件；
③若方程x²+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

．即可判断出；
④令f（x）=|x+4|-|x-1|，则f（x）=

5，x≥1 2x+3，-4＜x＜1 -5，x≤-4

，可得-5≤f（x）≤5，即可判断出．

解答： 解：①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，正确；
②已知a＞0，b＞0，则

a

＞

b

是a＞b的充要条件，正确；
③若方程x²+x-m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m≥-

1

4

．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0”，是假命题；
④令f（x）=|x+4|-|x-1|，则f（x）=

5，x≥1 2x+3，-4＜x＜1 -5，x≤-4

，可得-5≤f（x）≤5，因此命题“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命题，则k＞5，正确．
其中正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质、一元二次方程由实数根的充要条件、分段函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．