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    已知，a，b，c∈[0，1]．求证：
    a
    1+b+c
    +
    b
    1+a+c
    +
    c
    1+a+b
    +（1-a）（1-b）（1-c）≤1．
    考点：不等式的证明
    专题：推理和证明
    分析：思路分析：设0≤a≤b≤c≤1，根据已知，先放大
    a
    1+b+c
    +
    b
    1+a+c
    +
    c
    1+a+b
    ≤
    a+b+c
    a+b+1
    ，再证明
    a+b+c
    a+b+1
    +（1-a）（1-b）（1-c）≤1，再作适当的放缩即可．
    解答： 证明：设0≤a≤b≤c≤1，则
    a
    1+b+c
    +
    b
    1+a+c
    +
    c
    1+a+b
    ≤
    a+b+c
    a+b+1
    ，
    要证明原不等式成立，只需证明：
    a+b+c
    a+b+1
    +（1-a）（1-b）（1-c）≤1即可，
    因为左边=
    a+b+1
    a+b+1
    +
    c-1
    a+b+1
    +（1-a）（1-b）（1-c）
    =1-
    1-c
    a+b+1
    [1-（1+a+b）（1-a）（1-b）]，
    而（1+a+b）（1-a）（1-b）≤（1+a+b+ab）（1-a）（1-b）=（1+a）（1+b）（1-a）（1-b）=（1-a2）（1-b2）≤1，
    所以，1-（1+a+b）（1-a）（1-b）≥0，-
    1-c
    a+b+1
    [1-（1+a+b）（1-a）（1-b）]≤0，
    所以1-
    1-c
    a+b+1
    [1-（1+a+b）（1-a）（1-b）]≤1，即
    a+b+c
    a+b+1
    +（1-a）（1-b）（1-c）≤1成立，
    故原不等式成立．
    点评：本题考查不等式的证明，着重考查放缩法与分析法的综合运用，考察转化思想与推理证明的能力，属于难题．
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    （1）已知函数f（x）一次函数，且f（f（x））=16x+15，求f（x）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率（　　）
    A、
    3
    		3
    4π
    B、
    2
    π
    C、
    4
    π
    D、
    3
    		3
    π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式16x-logax＜0在(0，
    1
    4
    )    恒成立，则实数a的取值范围（　　）
    A、(
    1
    4
    ，1)
    B、(
    1
    2
    ，1)
    C、[
    1
    2
    ，1)
    D、[
    1
    4
    ，1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用秦九韶算法计算当x=10时，f（x）=3x4+2x2+x+4的值的过程中，v1的值为（　　）
    A、30B、40C、35D、45

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且{
    1
    an
    }是等差数列，公差d＞0，a1=
    1
    2
    ，S3=
    13
    12
    ，函数f（x）=
    x
    1+x
    -ln（1+x）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：f（an）＜0（n∈N*）；
    （Ⅲ）求证：sn＜ln（1+n）对一切正整数n都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的是（　　）
    A、平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆
    B、不等式ax-b＞0的解集为（1，+∞）的充要条件是：a=b
    C、“若 a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
    D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有以下四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②已知a＞0，b＞0，则
    		a
    ＞
    		b
    是a＞b的充要条件；
    ③命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题；
    ④命题“?∈R，|x+4|-|x-1|＜k”是真命题，则k＞5．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形AOB的顶点的坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求三角形AOB外接圆的方程．

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