Question

12．已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，经过A、B、C、D四顶点的椭圆（BC经过椭圆的焦点）的离心率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{1+\sqrt{10}}$

Answer 1

分析 判断椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求出c，利用通经求出a，然后求解离心率．

解答 解：矩形ABCD，AB=6，BC=4，经过A、B、C、D四顶点的椭圆（BC经过椭圆的焦点）
不妨令椭圆的焦点坐标在x轴，
设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
由题意可知（3，2）在椭圆上．c=3，
$\frac{{b}^{2}}{a}=2$，可得a²-c²=2a，解得a=1+$\sqrt{10}$．
椭圆的离心率为：$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质，基本知识的考查．