Question

某校举行“中国梦，我的梦”大型演讲比赛，分成高一，高二，高三三个组别共120人各组别中男女学生人数如下表：

	高一	高二	高三
男	a	c	5
女	B	22	15

已知在全体参赛学生中随机抽取1名男生，该男生是高一组合高二组的概率分别是0.2和0.15．
（1）求a，b，c的值；
（2）为了了解参赛学生的综合素质，现在三个年级的参数学生中按1：20的比例抽取选手进行综合素质测评，在选取的6个人中，随机抽取2人进行面试，求两名选手分别来自两个年级的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）用概率×样本容量=频数，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出各年级要抽取的人数，再根据古典概型的概率公司，即可得到结论．

解答： 解：（1）∵随机抽取1名男生，该男生是高一组合高二组的概率分别是0.2和0.15．
∴a=0.2×120=24，c=0.15×120=18，b=120-（24+18+5+22+15）=36
（2）高一年级的抽取的人数为：

1

20

×(24+36）=3人，记作a，b，c，
高二年级的抽取的人数为：

1

20

×（18+22）=2人，记作1，2，
高三年级的抽取的人数为：

1

20

×（5+15）=1人，记作m，
从中任取2个的基本事件为（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）共15个．
两名选手分别来自两个年级的基本事件有（a，1），（a，2），（a，m），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，m），（2，m），共11个，
∴两名选手分别来自两个年级的概率P=

11

15

．

点评：本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概率的计算，利用列举法是解决本题的关键．