Question

已知在平面直角坐标系中，曲线

x=-1-2t y=3+4t

（t为参数）与曲线

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ为参数）相交于A、B两点．
（1）求点M（-1，2）到直线AB的距离．
（2）求线段AB的中点坐标．

Answer 1

考点：曲线与方程,参数方程化成普通方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出参数方程对应的普通方程，
（1）画出图形，判断点M（-1，2）到直线AB的距离是用两点间距离公式还是利用点到直线的距离公式求解．
（2）联立直线与经过圆的圆心与AB直线垂直的直线方程，求解即可得到中点坐标．

解答： 解：曲线

x=-1-2t y=3+4t

（t为参数）的普通方程为：2x+y=1．直线分斜率为：-2．
曲线

x=3cosθ-2 y=3sinθ+1

（θ为参数）的普通方程为：（x+2）²+（y-1）²=9．圆的圆心（-2，1）．
（1）直线与圆的方程对应的图形如图：
点M（-1，2）到直线AB的距离：d=

|-2+2-1|

22+12

=

5

5

．
（2）经过圆的圆心与AB垂直的直线方程为：y-1=

1

2

（x+2）
，即x-2y+4=0，
所以

2x+y=1 x-2y+4=0

，解得x=-

2

5

，y=

9

5

，所求线段AB的中点坐标（-

2

5

，

9

5

）．

点评：本题考查曲线与方程的应用，参数方程的应用，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．