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    已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值．


    [解析]　解法1：设l为扇形的弧长，由S＝l·r

    得l＝，故扇形的周长C＝2r＋.

    即2r2－C·r＋2S＝0.由于r存在，故方程有解，

    因此有Δ＝C2－16S≥0，即C≥4.

    ∴周长C的最小值为4.此时，r＝＝，

    中心角α＝＝2rad

    所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.

    解法2：设l为扇形的弧长，由S＝l·r得l＝，

    故扇形的周长C＝2r＋≥2＝4.

    当且仅当2r＝，即S＝r2时取“＝”，

    此时，α＝＝＝＝2rad.

    所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.


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