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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2+2a2    x+1（a＜0），则函数f（x）的单调递减区间为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：先对函数求导，令导数小于0，可求函数的单调减区间．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2+2a2    x+1，
    ∴f′（x）=x2-3ax+2a2=（x-2a）（x-a），
    又∵a＜0，∴2a＜a，
    ∴令f′（x）＜0，解得2a＜x＜a，
    ∴函数f（x）的单调递减区间为（2a，a）．
    故答案为：（2a，a）．
    点评：本题考查函数的单调性，利用导数求解，属于常用方法，要熟练掌握求导公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点，求证：平面ACE⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（asinx，cosx），
    n
    =（sinx，bcosx），其中a，b，x∈R，若f（x）=
    m
    •
    n
    满足f（
    π
    6
    ）=2，且f（x+
    π
    3
    ）=f（
    π
    3
    -x）．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，
    π
    2
    ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    {an}为等比数列，Sn是其前n项和，若a2•a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则S5=（　　）
    A、29B、30C、31D、32

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的个数是（　　）
    ①正切函数在定义域上单调递增；
    ②函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点；
    ③f(x)=log2(x+
    		x2+1
    )    的图象关于原点对称；
    ④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知B在原点，C点坐标为（0，2），且
    |AB|
    |AC|
    =
    		2
    ，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前五项依次是0，-
    1
    3
    ，-
    1
    2
    ，-
    3
    5
    ，-
    2
    3
    ．正数数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    1
    2
    （bn+
    n
    bn
    ）．
    （Ⅰ）写出符合条件的数列{an}的一个通项公式；
    （Ⅱ）求Sn的表达式；
    （Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，c1=2，当n≥2时，设cn=-
    1
    anS
    2
    n
    ，Tn是数列{cn}的前n项和，且Tn＞logm（1-2m）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    y≥0
    y≤x
    2x+y-6≤0
    ，则目标函数z=x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．
    （1）求AB边所在的直线方程；
    （2）求BC边上的垂直平分线所在直线方程；
    （3）求以线段AM为直径的圆的方程．

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